Як зробити знаходження визначника матриці?
Знаходження визначника матриці є важливимдією не тільки для лінійної алгебри: так, наприклад, в економіці за допомогою цього обчислення вирішуються системи лінійних рівнянь з багатьма невідомими, широко застосовуються в економічних задачах.
поняття визначника
Визначником, або детермінантою, матриціназивають величину, що дорівнює обсягу паралелепіпеда, побудованого на її векторах-рядках або стовпцях. Обчислити цю величину можна тільки для квадратної матриці, у якій кількість рядків і стовпців однаково. Якщо члени матриці - числа, то і детермінант буде числом.
обчислення визначників
Слід пам'ятати, що існує кілька правил, які можуть значно полегшити подібні розрахунки.
Так детермінант матриці, що складається з одногочлена, дорівнює єдиному її елементу. Обчислити визначник другого порядку неважко, для цього досить з твору членів головної діагоналі відняти твір елементів, розташованих на побічної діагоналі.
Обчислення визначника 3 порядку найпростіше проводити за правилом трикутника. Для цього виконуємо наступні дії:
- Знаходимо твір трьох членів матриці, розташованих на її головній
діагоналі. - Перемножуємо по три члена, що знаходяться на трикутниках, підстави яких паралельні головної діагоналі.
- Повторюємо перше і друге дію для побічної діагоналі.
- Знаходимо суму всіх одержані в попередніх розрахунках значень, при цьому числа, отримані в третьому пункті, беремо зі знаком мінус.
Щоб з легкістю провести знаходження визначника матриці 4 порядку, а також більш високих розмірностей, необхідно розглянути властивості, якими володіють всі детермінанти:
- Значення визначника не змінюється після транспонування матриці.
- Перестановка місцями двох сусідніх рядків або стовпців веде до зміни знака детермінанта.
- Якщо в матриці є дві рівних рядки чи шпальти, або всі елементи стовпця (рядка) нульові, то її визначник дорівнює нулю.
- Множення чисел матриці на будь-яке число веде до збільшення її детермінанта в таку ж кількість разів.
Використання вищеназваних властивостей допомагає злегкістю здійснювати знаходження визначника матриці будь-якого порядку. Наприклад, використовуючи для цього метод пониження порядку, при якому відбувається розкладання детермінанта за елементами рядка (стовпчика), помноженим на алгебраїчне доповнення.
Ще одним способом, який значно спрощує знаходження визначника
І наостанок хотілося б відзначити, що обчислення визначників, хоча і складається з, здавалося б, нескладних математичних розрахунків, проте вимагає значної уважності й посидючості.
</ P>>